Высказывания о математике

Очень много сказано о математике, еще много о ней скажут. Здесь вы найдете цитаты и афоризмы великих людей о математике.

***

Математика - самая надежная форма пророчества. 
В. Швебель 
***
В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики. 
И. Кант 
***
Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. 
Д. Сантаяна 
***
Он стал поэтом — для математика у него не хватало фантазии.
Давид Гильберт об одном из своих учеников
***
Чистая математика — это такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, что мы говорим.
Бертран Рассел
***
Из дома реальности легко забрести в лес математики, но лишь немногие способны вернуться обратно.
Хуго Штейнхаус
***
В математике нет символов для неясных мыслей.
Анри Пуанкаре
***
Мы не можем понять эту формулу, и мы не знаем, что она значит, но мы доказали ее и поэтому знаем, что она должна быть достоверной.
Некий профессор математики об одной из теорем Л. Эйлера
***
Математика - единственный совершенный метод, позволяющий провести самого себя за нос. 

Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны; а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру.
А Эйнштейн
***
Математика - это искусство называть разные вещи одним и тем же именем. 
А. Пуанкаре 
***
Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется. 
И. Гете 
***
Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом.
Т. Вейерштрасс
***
В математике ум исключительно занят собственными формами познавания - временем и пространством, следовательно, подобен кошке, играющей собственным хвостом. 
А. Шопенгауэр
* * *
Геометрия – это искусство хорошо рассуждать на плохо выполненных чертежах.

Нильс Абель
Математика для учёного – то же самое, что скальпель для анатома.
* * *
Ничто не нравится, кроме красоты, в красоте – ничто, кроме форм, в формах – ничто, кроме пропорций, в пропорциях – ничто, кроме числа.

А. Августин

****
Число лежит в основе всякого восприятия красоты. Только в том случае, когда само ощущение удовольствия преисполнено определённых чисел, оно способно одобрять равные интервалы и отвергать беспорядочные. 
Жак Адамар 

****
Цель математической строгости состоит в том, чтобы санкционировать и узаконить завоевания интуиции.
Александр Данилович Александров
* * *
Математика полезна тем, что она трудна.

***
Нигде, как в математике, ясность и точность вывода не позволяет человеку отвертеться от ответа разговорами вокруг вопроса.

***
Математика учит точности мысли, подчинению логике доказательства, понятию строго обоснованной истины, а всё это формирует личность, пожалуй, больше, чем музыка.

***
Окружающий нас мир – это мир геометрии.

***
Своеобразие геометрии, выделяющее её среди других разделов математики, да и всех наук вообще, заключается в неразрывном органическом соединении живого воображения со строгой логикой. Геометрия в своей сути и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой.

***
Общеобразовательное значение курса математики, как и любого другого предмета, состоит прежде всего в тех общих понятиях, которые он даёт и которые расширяют кругозор и способы подхода человека к явлениям жизни. С этой точки зрения математика важна, во-первых, своей логикой, последовательностью и точностью выводов. Во-вторых, математика полезна тем, что она трудна. Её абстрактные строгие рассуждения требуют больших и длительных умственных усилий, требуют не столько памяти, сколько понимания и соображения.

***
Значение математики сейчас непрерывно возрастает. В математике рождаются новые идеи и методы. Всё это расширяет сферу её приложения. Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении. Даже юристы и историки берут на своё вооружение математические методы.
* * *
Инженер, не владеющий математическими методами, - это не инженер, а монтёр… Инженер в полном смысле этого слова немыслим без знания математики. Ничего нельзя сделать без математики: мост построить нельзя, плотину – нельзя, гидростанцию – нельзя. Сокращать объём преподавания математики – преступление! Надо изучать её как можно в большем объёме, а главное – как можно основательнее. 
Павел Сергеевич Александров

***
...Всякой аксиоматической обработке математического материала должно предшествовать конкретное, я бы сказал, наивное овладение им. 
Леон Баттиста Альберти

***
Мне любо изречение древнего и славнейшего живописца Памфила, у которого молодые люди благородного звания начали обучаться живописи. Он считал, что ни один живописец не может хорошо писать, не зная хорошо геометрии. Наши наметки, в которых изложено всё искусство живописи во всём безусловном совершенстве, будут легко поняты всяким геометром, но невежда в геометрии не поймёт ни этих, ни каких-либо иных правил живописи. Поэтому я и утверждаю, что живописцу необходимо обучаться геометрии. 
Аристотель

***
Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного.
* * *
Мы с наслаждением познаём математику… Она восхищает нас, как цветок лотоса.
* * *
И учение о природе, и математику следует считать лишь частями мудрости.
* * *
Пифагорейцы были первыми, кто, занявшись математическими науками, продвинул их вперёд; воспитавшись на них, пифагорейцы стали считать их началами всех вещей. 
* * *
…В математике …ни в одном доказательстве не ссылаются здесь на то, что так лучше или хуже, да и вообще ничего подобного никому здесь даже на ум не приходит. Вот почему некоторые софисты, например Аристипп, относились к математике пренебрежительно: в остальных искусствах, мол, даже в ремесленнических, например в плотничьем и сапожном, всегда ссылаются на то, что так лучше или хуже, математическое же искусство совершенно не принимает во внимание хорошее и дурное. 
* * *
Хотя математик на свой лад и пользуется общими положениями, но начала математики должна исследовать первая философия.
* * *
Вкусив от сладкого плода математики, мы уподобляемся лотофагам, ибо воспользовавшись ею хоть раз, мы не хотим от неё оторваться и она овладевает нами, как цветок лотоса.
Архимед
Вновь и вновь следует повторить изречение Пифагора: Нет сомнений, что природа во всём остаётся себе подобной. Дело обстоит так: существуют числа, благодаря которым гармония звуков пленяет слух, эти же числа преисполняют и глаза, и дух чудесным. Легче найти доказательство, приобретя сначала некоторое понятие о том, что мы ищем, чем искать такое доказательство без всякого предварительного знания.

Стефан Банах
Математик – это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями. Лучший математик – кто устанавливает аналогии доказательств. Более сильный может заметить аналогии теорий. Но есть и такие, кто между аналогиями видит аналогии.
М.Башмаков
Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть. 
Эрик Темпл Белл
«Очевидный» – самое опасное слово в математике.
* * *
 Математика – королева и служанка наук.
* * *
Как известно большинству математиков по собственному опыту, многое из того, что одно поколение математиков считает надёжным и удовлетворительным, имеет шанс обратиться в тончайшую паутину под пристальным взором следующего поколения. 
Беркли 
Разве математики... не имеют своих тайн и, более того, своих неприятностей и противоречий? 
Липман Берс 
Строгость в математике означает, прежде всего, добросовестность и ясность.
Джордж Дэвид Биркгоф
Я надеюсь, что в будущем всё больше физиков-теоретиков будут обретать глубокие познания математических принципов, а математики не станут ограничиваться чисто эстетическим развитием математических абстракций.
* * *
По-видимому, новые математические открытия, совершаемые по подсказке физики, всегда будут наиболее важными, ибо природа проложила путь и установила каноны, которым должна следовать математика, являющаяся языком природы. 
Э. Борель
В задачах по элементарной геометрии приходится пользоваться очень остроумными, подчас тонкими приёмами, и тот, кто в своей молодости вкусил их прелесть, никогда их не забудет.
Перси Уильямс Бриджмен
Это общеизвестная истина, очевидная с первого взгляда, что математика – изобретение человека.
Роберт Брингхерст
Математика существует не для того, чтобы навязывать кому-либо тяжелую работу. Наоборот, она существует только для удовольствия. Для удовольствия тех, кто любит анализировать то, что он делает, или может сделать, или то, что уже сделал в надежде сделать это еще лучше.
Дж. Буль
Оценка математической теории определяется не только её правильностью. Она зависит также от важности предмета и области применений. За пределами этого должно быть ещё место свободным суждениям человека. 
Никола Бурбаки
С древнейших времён критические пересмотры оснований всей математики в целом или любого из её разделов почти неизменно сменялись периодами неуверенности, когда возникали противоречия, которые приходилось решать… Но вот уже двадцать пять веков математики имеют обыкновение исправлять свои ошибки и видеть в этом обогащение, а не обеднение науки; это даёт им право смотреть в будущее спокойно.
* * *
Как показывает анализ исторического развития математики, было бы неверно утверждать, что математика свободна от противоречий; непротиворечивость предстает как цель, к которой следует стремиться, как некое данное богом качество, ниспосланное нам раз и навсегда. С древнейших времен все критические пересмотры принципов математики в целом или любой из ее областей почти неизменно сменялись периодами неопределенности, когда появлялись противоречия и их приходилось решать... Вот уже двадцать пять веков математики имеют обыкновение исправлять се ошибки и видеть в этом обогащение, а не обеднение своей науки; это дает им право смотреть в будущее спокойно. 
Эмиль Антуан Бурдель
Искусство – завуалированная алгебра, отнимающая жизнь у тех, кто стремится приподнять её покрывало.
Роджер Бэкон
Человек, не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам. Более того, он даже не способен оценить уровень своего невежества, а потому не ищет от него лекарства.
* * *
В истории черпаем мы мудрость, в поэзии – остроумие, в математике – проницательность.
* * *
Математика – первая из всех наук и полезна, и необходима для них.
* * *
Практика рождается из тесного соединения физики и математики.
* * *
Врата и ключ этих наук – математика, которую, как я докажу, открыли безупречные мужи от начала мира и которую предпочитали прочим наукам все безупречные и мудрые. А пренебрежение ею уже на протяжении 300 или 400 лет разрушило всякое знание у латинян. Ибо, не зная её, нельзя знать, как я покажу далее, ни прочих наук, ни мирских дел. И что ещё хуже, люди, в ней не сведущие, не ощущают собственного невежества, а потому не ищут от него лекарства. И напротив того, знакомство с этой наукой подготовляет душу и возвышает её ко всякому прочному знанию, так что, если кто познал источники мудрости, касающиеся математики, и правильно применил их к познанию прочих наук и дел, тот сможет без ошибок и без сомнений, легко и по мере сил постичь и все последующие науки.

Фрэнсис Бэкон
В природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надёжно использовано на практике без помощи и вмешательства математики.